求適合下列條件的雙曲線的標準方程
（1）頂點間距離為16，漸近線方程為y=±
3
4
x；
（2）與雙曲線x2-2y2=4有公共漸近線，且過點P（2，-2）的雙曲線方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1得出關于a，b的方程組即可解得a，b，寫出雙曲線的方程即可；同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程．
（2）利用與雙曲線x2-2y2=4有公共焦點，設出雙曲線方程，利用過點P（2，-2）求解即可．
解答： 解：（1）當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1=1
由題意，得
2a=16
b
a
=
3
4
解得a=8，b=6．
所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為
x2
64
-
y2
36
=1．
同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程為
y2
64
-
9x2
1024
=1．
（2）設雙曲線方程為
x2
4-k
-
y2
2+k
=1，
將點（2，-2）代入得k=2，
所以雙曲線的方程為：
x2
2
-
y2
4
=1
點評：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的基本性質(zhì)的應用．
練習冊系列答案
相關習題

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已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且滿足2sin2（A+C）=
3
sin2B和4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2

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3
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3xy2
xy-1
•
xy
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a
=（tanx+2，1）；
b
=（1，tanx+2）；當x∈[-
π
3
，
π
4
]時，求向量
a
與
b
夾角θ的取值范圍．

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