已知圓心在第一象限的圓C的半徑為2
5
，且與直線x+2y-6=0切于點P（2，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點P引圓C的切線PT，T為切點，且PT=PO（O為坐標原點），求PT的最小值．
分析：（1）求出過點P（2，2）且與直線x+2y-6=0垂直的直線方程，因為圓心在該直線上，設出圓心坐標，由圓心到切線的距離等于半徑求出圓心坐標，則圓的方程可求；
（2）設出P點的坐標，由PT=PO列式得到P點的軌跡為直線，然后求出O到該直線的距離即為PT的最小值．
解答：解：（1）過點P（2，2）且與直線x+2y-6=0垂直的直線方程為2x-y-2=0，
故可設圓的圓心為（a，2a-2），則
|a+4a-4-6|
5
=2
5
，解得a=4或a=0，
因為圓心在第一象限，故圓心坐標為（4，6），
所以圓的方程為（x-4）2+（y-6）2=20；
（2）設P（x，y），則PO=
x2+y2
，PT=
(x-4)2+(y-6)2-20
，
由PT=PO得，2x+3y-8=0，
所以PTmin=POmin=
8
13
=
8
13
13
．
即PT的最小值為
8
13
13
．
點評：本題考查了直線與圓的關系，考查了數(shù)學轉化思想方法，訓練了點到直線的距離公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F2與拋物線C2：y2=4x的焦點重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，|PF2|=
5
3
．圓C3的圓心T是拋物線C2上的動點，圓C3與y軸交于M，N兩點，且|MN|=4．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）證明：無論點T運動到何處，圓C3恒經(jīng)過橢圓C1上一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心在第一象限，點P是圓C上的一個動點，求x2+y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心在第一象限的圓C的半徑為2
5
，且與直線x+2y-6=0切于點P（2，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點P引圓C的切線PT，T為切點，且PT=PO（O為坐標原點），求PT的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省南通市如皋市高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓心在第一象限的圓C的半徑為2，且與直線x+2y-6=0切于點P（2，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點P引圓C的切線PT，T為切點，且PT=PO（O為坐標原點），求PT的最小值．

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