已知VC是△ABC所在平面的一條斜線(xiàn)，點(diǎn)N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上(如圖)．

(1)證明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；

(2)當(dāng)∠MDC＝∠CVN時(shí)，證明VC⊥平面AMB．

答案：略
解析：

(1)由已知，CD⊥AB，VN⊥平面ABC，N∈CD，AB平面ABC，∴VN⊥AB．

∴AB⊥平面VNC．

又∵V、M、C、D都在平面VNC內(nèi)，

∴DM與VN必相交，且AB⊥DM，AB⊥DC．

∴∠MDC為二面角M-AB-C的平面角．

(2)由已知，∠MDC＝∠CVN，

在△VNC與△DWC中，∠NCV＝∠MCD．

又，∴，

∴DM⊥VC．又VC⊥AB，∴VC⊥平面AMB．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2．
（1）求異面直線(xiàn)A1C與B1C1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求三棱錐C-ABC1的體積VC-ABC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）已知三棱錐V-ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)VC、AD所成角的大小為
arccos
1
4
（等）
arccos
1
4
（等）
（用反三角函數(shù)表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖所示，已知V是△ABC所在平面外一點(diǎn)，VN垂直于平面ABC，且垂足N在△ABC的高CD上，M是VC上的一點(diǎn)，．

求證：VC⊥平面AMB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

如圖所示，已知V是△ABC所在平面外一點(diǎn)，VN垂直于平面ABC，且垂足N在△ABC的高CD上，M是VC上的一點(diǎn)，．

求證：VC⊥平面AMB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知三棱錐V-ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)VC、AD所成角的大小為    （用反三角函數(shù)表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案