Question

對于兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得 (     )

A．     B．     C．     D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵空間直線a和b不相交

∴a、b的位置關系可能是平行或異面

再對各選項分別判斷：

對于A，當a、b異面時，不存在平面，

使a?α，b?α，故A不正確；

對于B，若要a⊥，b⊥都成立，必須a、b互相平行，

所以當a、b不平行時，不存在平面，

使a⊥，b⊥都成立，故B不正確；

對于C，若要a?α，b⊥成立，必須a、b互相垂直，

也就是所成的角為90°時，才存在平面使a?α，b⊥成立，

但a、b平行或異面，異面時也不一定成90°角，故C不正確；

對于D，由于a、b的位置關系可能是平行或異面，

①當a、b平行時，很容易找到經(jīng)過a的平面，但不經(jīng)過b，可得b∥；

②當a、b異面時，可以在直線a上取一點O，經(jīng)過O作直線c使c∥b，

設a、c確定的平面為，則直線a?α，b∥成立，

綜上所述，只有D項是正確的．

考點：平面的基本性質(zhì)及推論．

點評：本題借助于一個平面存在的問題，著重考查了平面的基本性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線與平面垂直的定義與性質(zhì)等知識點，屬于基礎題．