在極坐標系中若曲線ρ=1（θ∈[0，π]）與有兩個不同的交點，求實數(shù)b的取值范圍．
【答案】分析：如圖：在直角坐標系中，曲線ρ=1的方程為 x2+y2=1，y≥0，即y=x+b，當b=1時，直線和AB重合，由1=，可得b=，故當b=時，直線和半圓相切，從而求得實數(shù)b的取值范圍．
解答：解：在直角坐標系中，曲線ρ=1表示一個以原點為圓心，以1為半徑且位于x軸上方的半圓，方程為x2+y2=1，y≥0，
表示斜率等于1，在y軸上的截距為b的直線，方程為 y=x+b，如圖：A （1，0），B（0，1），C（1，1），
當b=1時，直線和AB重合，與半圓由兩個交點．根據(jù)直線和半圓相切，圓心到直線的距離等于半徑可得
 1=，可得b=，故當b=時，直線和半圓相切于點C，
故所求的實數(shù)b的取值范圍為 ，故答案為：．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，求出當b=時，直線和半圓相切于點C，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中若曲線ρ=1（θ∈[0，π]）與ρ=
bsinθ-cosθ
有兩個不同的交點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）在極坐標系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：θ=
π
4
，若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點則AB=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）已知PA是圓D的切線，切點為A，PA=2，AC是圓D的直徑，PC與圓D交于點B，PB=1，則圓O的半徑r=
3
3
．
（B）（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線p=4cos（θ-
π
3
）上任意兩點間的距離的最大值為
4
4
．
（C）（不等式選做題）若不等式|x-2|+|x+1|≥α對于任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
{α|α≤3}
{α|α≤3}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中若曲線ρ=1（θ∈[0，π]）與數(shù)學公式有兩個不同的交點，求實數(shù)b的取值范圍．

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