12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$，且△ABC的面積為a2sinB，則cosB等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 利用正弦定理和△ABC的面積公式建立關系求出a，b，c個關系．再利用余弦定理求cosB的值．

解答 解：由題意：△ABC的面積為a2sinB，
由$\frac{1}{2}$acsinB=a2sinB，可得：c=2a，
∵bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$，
由正弦定理可得：b2-a2=$\frac{3}{2}$ac，
則有：$^{2}-{a}^{2}=\frac{3}{2}×2{a}^{2}$，
解得：b=2a．
由余弦定理變形：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}=\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-{4a}^{2}}{2a×2a}=\frac{1}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查了正弦定理和△ABC的面積公式以及余弦定理的綜合運用能力和計算能力．

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