已知焦點在軸上橢圓的長軸的端點分別為，為橢圓的中心，為右焦點，且,離心率。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰好為的垂心？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）假設(shè)存在直線交橢圓與點兩點，且恰為的垂心，設(shè)，，因為,故。于是設(shè)直線為，由得

所以：，

  

又   

即：

由韋達(dá)定理得：

解得或（舍去）

經(jīng)檢驗符合條件，故直線的方程為。

【解析】略

 

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已知焦點在軸上的橢圓的離心率是，則的值為 (  )

A．　          B．              C．            D．

 

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已知焦點在軸上的橢圓方程為，則的范圍為（    ）

A．（4,7）        B .（5.5,7）        C .     D .  

 

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已知焦點在軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是（    ）

A．   B．   C．    D．

 

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    已知焦點在軸上橢圓的長軸的端點分別為，為橢圓的中心，為右焦點，且,離心率。

    （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （Ⅱ）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰好為的垂心？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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