1．已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+5，x∈[1，4]．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值與最大值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使兩數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)．

分析 （1）代入a=1時(shí)，配方得f（x）=（x-2）2+1，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求最小值與最大值；
（2）使兩數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)，對(duì)稱軸x=2a只需不大于1即可，解不等式即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，
f（x）=x2-4x+5，
=（x-2）2+1，x∈[1，4]．
函數(shù)f（x）的最小值為f（2）=1，最大值為f（4）=5；
（2）要函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴對(duì)稱軸x=2a，只需不大于1即可，
∴2a≤1，
∴a≤$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{e}^{x}}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）與直線y=b（b∈R）有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）過點(diǎn)P（-1，0）可作幾條直線與曲線y=f（x）相切？請(qǐng)說明理由．

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9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4x}$，單調(diào)增區(qū)間為[4，+∞）．

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16．設(shè)x→x0時(shí)，f（x）→∞，g（x）→A（A是常數(shù)），試證明：$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{g（x）}{f（x）}$=0．

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6．方程：x3-4x2+2x+4=0的根為x=2或x=1+$\sqrt{3}$或x=1-$\sqrt{3}$．

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13．如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，E，F(xiàn)，G分別是棱A'B'，BB'，B'C'上的中點(diǎn)．求證：平面EFG∥平面ACD．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x），若對(duì)任意x≥0都有g(shù)（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+n}}{{{2^{x+1}}+m}}$是奇函數(shù)．
①求m、n的值；
②若對(duì)任意的t∈（1，2），不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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