精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,已知點A(2,5)與點B(4,-7),試在y軸上求一點P,使得|PA|+|PB|的值為最小.

【探究】 先求出A點關于y軸的對稱點A′(-2,5),直線A′B的方程:,化簡為2x+y-1=0.

令x=0,得y=1.

故所求P點坐標為P(0,1).

【規(guī)律總結】 本題解法簡單、易得,要掌握好,同時也要清楚這種解法的依據:

設P′是y軸上的異于P點的另一點,連P′A′、P′B,則有|P′A′|+|P′B|>?|A′B|?(三角形兩邊之和大于第三邊),而|A′B|=|A′P|+?|PB|?=|PA|+|PB|.

∴|P′A′|+|P′B|>|PA|+|PB|,P點是使|PA|+|PB|取得最小值的點.

引申:本題若改為“在x軸上求一點P,使得|PA|+|PB|最小”,又如何求解.同學們自己完成.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知點A(2,5)與點B(4,-7),試在y軸上求一點P,使得|PA|+|PB|的值為最小.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011—2012學年浙江省海寧中學高二期中理科數學試卷 題型:解答題

如圖,已知點A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線l:x-2y+2=0上.
(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2013屆浙江省嘉興市八校高二上期中聯(lián)考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題8分)如圖,已知點A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線l:x-2y+2=0上.

(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程;

(Ⅱ)求△ABC的面積.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2013屆浙江省高二期中理科數學試卷 題型:解答題

如圖,已知點A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線l:x-2y+2=0上.

(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程;

(Ⅱ)求△ABC的面積.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型:解答題

(本題10分)如圖,已知點A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線lx-2y+2=0上

(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程

(Ⅱ)求△ABC的面積

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案