【探究】 先求出A點關于y軸的對稱點A′(-2,5),直線A′B的方程:,化簡為2x+y-1=0.
令x=0,得y=1.
故所求P點坐標為P(0,1).
【規(guī)律總結】 本題解法簡單、易得,要掌握好,同時也要清楚這種解法的依據:
設P′是y軸上的異于P點的另一點,連P′A′、P′B,則有|P′A′|+|P′B|>?|A′B|?(三角形兩邊之和大于第三邊),而|A′B|=|A′P|+?|PB|?=|PA|+|PB|.
∴|P′A′|+|P′B|>|PA|+|PB|,P點是使|PA|+|PB|取得最小值的點.
引申:本題若改為“在x軸上求一點P,使得|PA|+|PB|最小”,又如何求解.同學們自己完成.
科目:高中數學 來源:2011—2012學年浙江省海寧中學高二期中理科數學試卷 題型:解答題
如圖,已知點A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線l:x-2y+2=0上.
(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面積.
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科目:高中數學 來源:2013屆浙江省嘉興市八校高二上期中聯(lián)考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題8分)如圖,已知點A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線l:x-2y+2=0上.
(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面積.
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科目:高中數學 來源:2013屆浙江省高二期中理科數學試卷 題型:解答題
如圖,已知點A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線l:x-2y+2=0上.
(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面積.
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科目:高中數學 來源:2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型:解答題
(本題10分)如圖,已知點A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線l:x-2y+2=0上
(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程
(Ⅱ)求△ABC的面積
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