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某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

 

6

9

3 6 7 9 9

9 5 1 0

8

0 1 5 6

9 9 4 4 2

7

3 4 5 8 8 8

8 8 5 1 1 0

6

0 7 7

4 3 3 2

5

2 5

 

(1)在乙班樣本中的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率;

(2)由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表,并判斷是否有90%的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.

 

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計

成績優(yōu)秀

 

 

 

成績不優(yōu)秀

 

 

 

總計

 

 

 

 

附:,其中n=a+b+c+d.)

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

(1)(2)詳見解析

【解析】

試題分析:(1)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件數,列舉出結果,滿足條件的事件也可以列舉出結果,得到概率.

(2)根據所給的數據,列出列聯表,根據列聯表中的數據,做出觀測值,把觀測值同臨界值表進行比較,得到有90%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關.

試題解析:解析 (1)設“抽出的兩個均‘成績優(yōu)秀’”為事件A.

從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件為(86,93),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共15個.

而事件A包含基本事件:

(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共10個.

所以所求概率為P(A)=.

(2)由已知數據得

 

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計

成績優(yōu)秀

1

5

6

成績不優(yōu)秀

19

15

34

總計

20

20

40

 

根據列聯表中數據,

K2=,

由于3.137>2.706,所以有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.

考點:1.莖葉圖;2.獨立性檢驗.

 

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