某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
甲 |
| 乙 |
6 | 9 | 3 6 7 9 9 |
9 5 1 0 | 8 | 0 1 5 6 |
9 9 4 4 2 | 7 | 3 4 5 8 8 8 |
8 8 5 1 1 0 | 6 | 0 7 7 |
4 3 3 2 | 5 | 2 5 |
(1)在乙班樣本中的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表,并判斷是否有90%的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.
| 甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 |
成績優(yōu)秀 |
|
|
|
成績不優(yōu)秀 |
|
|
|
總計 |
|
|
|
附:,其中n=a+b+c+d.)
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件數,列舉出結果,滿足條件的事件也可以列舉出結果,得到概率.
(2)根據所給的數據,列出列聯表,根據列聯表中的數據,做出觀測值,把觀測值同臨界值表進行比較,得到有90%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關.
試題解析:解析 (1)設“抽出的兩個均‘成績優(yōu)秀’”為事件A.
從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件為(86,93),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共15個.
而事件A包含基本事件:
(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共10個.
所以所求概率為P(A)==
.
(2)由已知數據得
| 甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 |
成績優(yōu)秀 | 1 | 5 | 6 |
成績不優(yōu)秀 | 19 | 15 | 34 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
根據列聯表中數據,
K2=,
由于3.137>2.706,所以有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.
考點:1.莖葉圖;2.獨立性檢驗.
科目:高中數學 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
把半圓弧分成4等份,以這些分點(包括直徑的兩端點)為頂點,作出三角形,從這些三角形中任取3個不同的三角形,則這3個不同的三角形中鈍角三角形的個數X的期望為 ( )
A. B.2 C.3 D.
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科目:高中數學 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1),且=0.6826,則p(X>4)=( )
A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585
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科目:高中數學 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
對具有線性相關關系的變量x和y,由測得的一組數據已求得回歸直線的斜率為6.5,且恒過(2,3)點,則這條回歸直線的方程為________.
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科目:高中數學 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內切圓半徑為r,則r=;類比這個結論可知:四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內切球的半徑為r,四面體S-ABC的體積為V,則r=( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆黑龍江哈爾濱第六中學高二下學期期中考試理科數學卷(解析版) 題型:選擇題
已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則
=( )
A. B.
C.
D .
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科目:高中數學 來源:2015屆高考蘇教數學(理)訓練9 指數與指數函數(解析版) 題型:填空題
已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則a,b,c的大小關系為________.
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