Question

已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，，則函數(shù)f（x）=sinaxcosbx的周期是

1. A.
   
2. B.
   π
3. C.
   3π
4. D.
   4π

Answer 1

A
分析：利用完全平方公式化簡已知等式的左邊，右邊分子分母同時乘以1-i，根據(jù)i²=-1及復(fù)數(shù)為0時的條件，確定出a與b的值，代入所求的式子中，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的周期．
解答：由，
變形得：a+1-2i+i²=，
即（a-b）+（b-2）i=0，
∴a-b=0，且b-2=0，
∴a=b=2，
則函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=sin4x，
∵ω=4，∴T==．
故選A
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，利用復(fù)數(shù)的混合運算法則化簡已知的等式確定出a與b的值是本題的突破點，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．