【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.

(1)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈,求函數(shù)g(x)的值域;

(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,且滿足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面積.

【答案】（1）[0,3]；（2）2..

【解析】【試題分析】（1）先運用三角變換公式中的余弦二倍角公式進行化簡，再借助正弦函數(shù)的圖像的變換得到g(x)，然后求g(x)的值域；（2）先借助題設(shè)條件求出A的正弦與余弦，然后運用余弦定理求出邊c，最后求出三角形的面積.

解：(1) f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx=cos2x-sin2x+2sin2x+2sinx

=cos2x+sin2x+2sinx=1+2sinx,

所以f(2x)=1+2sin2x.　　

因為函數(shù)f(2x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,

所以g(x)=2sin+1,即g(x)=2sin+1.

因為x∈,所以2x∈所以sin∈,所以g(x)∈[0,3],

所以函數(shù)g(x)的值域為[0,3].　

(2) 因為f(A)=+1,所以sinA=,

因為A∈,所以cosA=.　　

又cosA=,a=2,b=2,所以c=4.　　

所以△ABC面積S△ABC=bcsinA=2.　　

練習冊系列答案
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