已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有成立.
（1）求實數(shù)的值；
（2）利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).
（1）（2）嚴格按照單調性定義證明即可

試題分析：（1）由得，
，
整理得：，                                                     4分
由于對任意的都成立，所以.                                         6分
（２） 根據(jù)（1）可知，                                       8分
下面證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).設
    12分
因為
所以
故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).                                       14分
點評：由可以得到函數(shù)圖象關于x=1對稱，所以x=1是函數(shù)的對稱軸，利用這條性質也可以解出a的值；另外，證明函數(shù)的單調性時要嚴格按照單調性的定義進行證明.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并給出證明；
（3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）時，求的最小值；
（2）若且在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調遞減區(qū)間為______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=2x4 -x2+1的遞減區(qū)間是      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）設，對任意的，總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在（0，+）上的非負可導函數(shù)，且滿足。對任意正數(shù)a、b，若a<b，則必有（   ）
A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）
C．af（a）≤f（b）D． bf（b）≤f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．

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