【題目】已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓與直線相切于點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于、兩點（， 不是長軸端點），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用點在橢圓上及相切關(guān)系布列方程組，即可解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）聯(lián)立方程易得： ， ，以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點，∴，即或，經(jīng)檢驗得到結(jié)果.

試題解析：

法一（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（， 且）

∵在橢圓上，∴ ①

由得

∵橢圓與直線相切，∴，

即②

由①②知，

故所求橢圓方程為

法二：設(shè)橢圓為（， 且）則它在點處的切線為，它與表示同一直線，∴， ，∴，

故所求橢圓方程為.

(Ⅱ)設(shè)， ，聯(lián)立

得

得

，

，

因為以為直徑的圓過橢圓的上頂點

∴即

∴

即

即

即

∴或

當(dāng)時，直線過定點與已知矛盾

當(dāng)時，直線過定點滿足

所以，直線過定點，定點坐標(biāo)為

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【題目】已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，，，其中．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，求使不等式對一切均成立的最大實數(shù)．

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(1)求證：PD⊥平面PAB；

(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；

(3)在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求， 的值；

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（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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【題目】已知圓.

（1）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大��；

（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（3）從圓外一點向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且，求點P的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．

（）求的取值范圍．

（）記兩個極值點， ，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:

甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；

丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.

游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎,且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎的同學(xué)是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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（Ⅰ）已知數(shù)列1, 是“數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在首項為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,且其前項和使得恒成立?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;

（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”,數(shù)列不是“數(shù)列”,若試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由.

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