已知關(guān)于t的整系數(shù)方程t2+xt+y=0有實根α、β，且α2+β2＜4，求x、y的值．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由條件利用韋達定理可得則α+β=-x，αβ=y，x2-4y≥0，則x2≥4y．再由α2+β2＜4，求得 x2＜2y+4，可得-2＜y＜2．分類討論，求得（x，y）的所有可能值
解答： 解：∵α、β是整系數(shù)方程t2+xt+y=0的兩個實數(shù)根，
則α+β=-x，αβ=y，x2-4y≥0，則x2≥4y．
α2+β2=（α+β）2-2αβ=x2-2y＜4，即 x2＜2y+4．
則2y+4＞4y，且2y+4＞0，所以，-2＜y＜2．
當y=-1時，則-4≤x2＜2，所以，x=-1或0或1
當y=0時，則0≤x2＜4，所以，x=-1或0或1
當y=1時，則4≤x2＜6，所以，x=-2或2．
所以，（x，y）的所有可能值是：（-1，-1）、（0，-1）、（1，-1）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（-2，1）、（2，1）．
點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|
3
x+1
≥1}，集合B={x∈R|y=
-x2+x-m+m2
}
（1）若A∪B=A，求m的取值范圍．
（2）設全集為R，若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P（0，
A
2
）是函數(shù)y=Asin（
2π
9
x+φ）（其中A＞0，φ∈[0，2π））的圖象與sinθ=
t
1+t2
軸的交點，點Q是它與y軸的一個交點，點R是它的一個最低點．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若PQ⊥PR，求A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C，D是平面上四點，O是空間任一點，{an}為等差數(shù)列若
OA
=a1
OB
+a8
OC
+a15
OD
，則a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A的極坐標是（-2，-
π
6
），它關(guān)于極點的對稱點為B，B關(guān)于極軸的對稱點為C，則C點的極坐標為（　�。�
A、（2，
11π
6
）
B、（-2，-
11π
6
）
C、（2，-
π
6
）
D、（-2，
7π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x+sinx+1的最小值為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
x2+2a2x．
（1）當a=1時，求f（x）在[-3，3]上的最值；
（2）若函數(shù)f（x）在(
2
3
，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），給出下列四個命題：
（1）若f（x）是偶函數(shù)，則f（x+3）的圖象關(guān)于直線x=3對稱
（2）若f（x+3）=-f（3-x），則f（x）的圖象關(guān)于點（3，0）對稱
（3）若f（x+3）=f（3-x），且f（x+4）=f（4-x），則f（x）的一個周期為2．
（4）y=f（x+3）與y=f（3-x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點，并且A點到l1，l2的距離分別為h1，h2，B是直線l2上一動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點C，則△ABC面積的最小值為
 
．

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