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9.已知點O是△ABC的外心,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,2c2-c+b2=0,則BCAO的取值范圍是( �。�
A.[-14,2)B.(-18,0)C.(-18,124]D.(0,13

分析 由b2=c-2c2>0得出c的范圍,用AB表示出BC,根據(jù)向量的數(shù)量積定義得出BCAO 關(guān)于c的函數(shù),由此求出此函數(shù)的值域.

解答 解:如圖所示:過O作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,則D,E分別是AB,AC的中點.
BCAO=(AC-AB)•AO=ACAO-ABAO=AC•AE-AB•AD=2c22,
∵2c2-c+b2=0,∴b2=c-2c2>0,解得0<c<12,
BCAO=c3c22=-32c162+124,故當(dāng)c=16時,BCAO 取得最大值為124;
當(dāng)c趨于12時,BCAO 趨于最小值為-18,則BCAO的取值范圍是(-18124],
故選:C.

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量級運算,二次函數(shù)的最值,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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