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已知f（x）=
ax
(4-
a
2
)x+2
(x＞1)
(x≤1)
是R上的單調增函數，則實數a的取值范圍為
 
．
考點：函數單調性的性質
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：運用指數函數和一次函數的單調性，結合R上的單調增函數，可得a＞1且4-
a
2
＞0且a≥4-
a
2
+2，分別解出它們，再求交集即可．
解答： 解：由f（x）是R上的單調增函數，
則當x＞1時，由指數函數的單調性可得a＞1，
當x≤1時，由一次函數的單調性可得4-
a
2
＞0，
可得a＜8，
再由R上遞增，則a≥4-
a
2
+2，
解得a≥4，
綜上可得，4≤a＜8．
故答案為：[4，8）．
點評：本題考查函數的單調性的運用：求參數范圍，考查指數函數和一次函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+1
x
，證明函數f（x）在（-∞，0）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓C的半徑為1，圓心在l：y=
3
x（x≥0）上，若圓C與圓x2+y2=4相交，則圓心C的橫坐標的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，
3
acosA=bsin2A．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=9，△ABC的面積為
15
3
4
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（x，y）在△ABC所包圍的區(qū)域內（包含邊界），若B（3，
5
2
）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，則實數a的取值范圍為（　�。�
A、a≥-
1
2
B、a＞0
C、a≤-
1
2
D、-
1
2
≤a≤0

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程（x-y-3）（x+y）=0所表示的圖形是（　�。�
A、兩條互相平行的直線
B、兩條互相垂直的直線
C、一個點（
3
2
，-
3
2
）
D、過點（
3
2
，-
3
2
）的無數條直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用“五點法”換函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象時，先列表（部分數據）如下：
ωx+φ0  π  2π
x 
π
3
 
5π
6
 
4π
3
 
11π
6
 
7π
3
y 4 -2 
（1）根據表格提供的份額數據求函數f（x）的解析式以及單調遞增區(qū)間；
（2）若當x∈[0，
7π
6
]時，方程f（x）=m+1恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍，并求這兩個解的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個圓和直線l：x+2y-3=0相切于點P（1，1），且半徑為5，求這個圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有兩個命題，其中命題P：關于x的不等式|x+2|+|x-2|≥a對一切實數x恒成立．命題Q：函數y=-（5-2a）x在R上時減函數．如命題P和Q都是真命題，求實數a的取值范圍．

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