Question

12．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 二進(jìn)制數(shù)11010_（2）化為八進(jìn)制數(shù)為42_（8）
• B． 若扇形圓心角為2弧度，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)扇形的面積為$\frac{1}{si{n}^{2}1}$
• C． 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x⁶+5x⁴+6x³-4x-5當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí)，v₁=3v₀+5=32
• D． 正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)

Answer 1

分析 A．先根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制的關(guān)系求出十進(jìn)制的數(shù)，然后在求出八進(jìn)制的數(shù)進(jìn)行判斷，
B．根據(jù)圓心角和扇形的面積公式進(jìn)行求解，
C．根據(jù)秦九韶算法進(jìn)行計(jì)算即可．
D．根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．

解答 解：A．二進(jìn)制數(shù)11010（2）=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰=26．
∵26÷8=3…2
3÷8=0…3
∴26_（10）=32_（8）故A錯(cuò)誤，
B．如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，
并延長(zhǎng)OC交$\widehat{AB}$于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=$\frac{1}{2}$AB=1．
Rt△AOC中，r=AO=$\frac{AC}{sin∠AOC}$=$\frac{1}{sin1}$，
從而弧長(zhǎng)為l=α•r=2×$\frac{1}{sin1}$=$\frac{2}{sin1}$，
則這個(gè)扇形的面積為S=$\frac{1}{2}lr$=$\frac{1}{si{n}^{2}1}$，故B正確，
C．由秦九韶算法可得f（x）=（（（（（3x+5）x+6）x+0）x-4）x-5），
當(dāng)x=3時(shí)，可得v₀=3，v₁=2-12=-10，v₂=-10×2+60=40，v₃=40×2-160=-80．
v₀=a₆=3，v₁=v₀x+a₅=3×3+5=14，故C錯(cuò)誤，
D．正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+-$\frac{π}{2}$）為單調(diào)增函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．