若關(guān)于x的不等式x
1
2
＞ax的解集是{x|0＜x＜4}，則實(shí)數(shù)a的值是
1
2
1
2
．
分析：首先找到不等式
x
＞ax對(duì)應(yīng)的方程，由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，可得
x
=ax的根為0或4，令x=4，代入這個(gè)方程，解可得a的值．
解答：解：原不等式可化為
x
＞ax，對(duì)應(yīng)的方程為
x
=ax，
根據(jù)不等式的解集與方程的根的關(guān)系，可得
x
=ax的根為0或4，
將x=4代入方程可得，
4
=4a，
則a=
1
2
；
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解集與方程的根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于明確不等式解集的端點(diǎn)值就是其對(duì)應(yīng)方程的根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（理）（1）證明不等式：ln（1+x）＜
x
1+x
（x＞0）．
（2）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
a+x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若關(guān)于x的不等式
x
1+bx
+
1
ex
≥1在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州二模）已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
．
（I）若關(guān)于x的不等式f（x）≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值：
（II）對(duì)任意的x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，己知存在．x0∈（x1，x2）使得f′(x0)=
f(x2)-f(x 1)
x2-x1

求證：x0＜
x1x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=a（x2-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）．
（I）若關(guān)于X的不等式g（x）≤bx-2的解集為{x|-2≤x≤-1}，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（II）若?x＞3，f（x）≤g（x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），使線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0與直線AB的斜率k之間滿足k=h′（x0）？若存在，求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃州區(qū)模擬 題型：解答題

（理）（1）證明不等式：ln（1+x）＜
x
1+x
（x＞0）．
（2）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
a+x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若關(guān)于x的不等式
x
1+bx
+
1
ex
≥1在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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