已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
上的一點,F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右兩焦點,若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
1
2
,則
PF1
PF2
=
9
4
9
4
分析:根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4,根據(jù)橢圓方程求得焦距,進而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點縱坐標,最后利用向量坐標的數(shù)量積公式即可求得答案.
解答:解:橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的a=2,b=
3
,c=1.
根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2,
不妨設P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的第一象限內(nèi)的一點,
S△PF1F2=
1
2
(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)•
1
2
=
3
2
=
1
2
|F1F2|•yP=yP
所以yp=
3
2

PF1
PF2

=(-1-xp,-yP)•(1-xP,-yP
=xp2-1+yp2
=4(1-
yp2
3
)-1+yp2
=3-
yp2
3

=
9
4

故答案為:
9
4
點評:本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的定義、向量的數(shù)量積基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點,記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,則k1•k2的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1
上的一動點,則點P到直線x+2y=0的距離最大值為
2
10
5
2
10
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•成都二模)已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點,F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點,若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為
1
2
,則
PF1
PF2
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點,F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點,若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
1
2
,則tan∠F1PF2=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1
上的一點,F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點,若△F1PF2的面積為
3
3
,則∠F1PF2等于( 。
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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