Question

7個人站成一排，若甲、乙2人都不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)共有（ ）
A．720
B．1440
C．1860
D．2400

Answer 1

【答案】分析：若丙在排頭或在排尾時，不同的排法有  2C₄¹•A₅⁵，若丙在中間，不同的排法有   C₅¹A₄²A₄⁴，把這兩個運算結(jié)果相加，即得所求．
解答：解：若丙在排頭或在排尾時，不同的排法有  2C₄¹•A₅⁵=2×4×5×4×3×2×1=960，
若丙在中間，不同的排法有   C₅¹A₄²A₄⁴=5×4×3×4×3×2×1=1440，
故所有的不同的排法共有   960+1440=2400．
故選  D．
點評：本題考查排列與組合及兩個基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．