Question

一份考卷有10道考題,分為A、B兩組,每組5題,要求考生選答6題,但每組最多選4題,問(wèn)考生有幾種選答方式?

Answer 1

216

可分三類(lèi):A組選4題,B組選2題;A組選2題,B組選4題及A、B組各選3題.
故選答方法有2+=200種.
16.平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4點(diǎn)共線，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可得到多少個(gè)不同的三角形？
分析1：該問(wèn)題中三角形各頂點(diǎn)無(wú)順序，是一個(gè)組合問(wèn)題，我們考慮用直接法求解.
解法1：我們把從共線的4個(gè)點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn).
第一類(lèi)：共線的4點(diǎn)中有兩點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，共有·=48（個(gè)）；
第二類(lèi)：共線的4點(diǎn)中有一點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，共有·=112（個(gè)）；
第三類(lèi)：共線的4點(diǎn)中沒(méi)有點(diǎn)作為三角形的項(xiàng)點(diǎn)，共有=56（個(gè)）.
由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知，共有三角形·+·+=48+112+56=216（個(gè)）.
即可得到216個(gè)不同的三角形.
分析2：先看做無(wú)任何3點(diǎn)共線，再排除共線的4點(diǎn)算出三角形數(shù)目.
解法2：用排除法-=216（種）