Question

6．某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計(jì)
男生		10
女生	20
合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）計(jì)算100人中喜歡游泳的學(xué)生數(shù)以及對(duì)應(yīng)的男生、女生人生，填寫(xiě)列聯(lián)表即可；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$，
所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為$100×\frac{3}{5}=60$人；（3分）
其中女生有20人，則男生有40人，
列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計(jì)
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計(jì)	60	40	100

（5分）
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算${K^2}=\frac{{100{{（{40×30-20×10}）}^2}}}{60×40×50×50}≈16.67＞10.828$；（10分）
所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)．         （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與對(duì)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．