Question

若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺(tái)，此命題是否正確，說明理由．

Answer 1

未必是棱臺(tái)

解析:

未必是棱臺(tái)，因?yàn)樗鼈兊膫?cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)，如圖，用一個(gè)平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的幾何體雖有兩個(gè)面平行，其余各面是梯形，但它不是棱臺(tái)，所以看一個(gè)幾何體是否棱臺(tái)，不僅要看是否有兩個(gè)面平行，其余各面是否梯形，還要看其側(cè)棱延長后是否交于一點(diǎn).

    小結(jié)：棱臺(tái)的定義，除了用它作判定之外，至少還有三項(xiàng)用途：

    ①為保證側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，可以先畫棱錐再畫棱臺(tái)；

    ②如果解棱臺(tái)問題遇到困難，可以將它還原為棱錐去看，因?yàn)樗�是由棱錐截來的；

    ③可以利用兩底是相似多邊形進(jìn)行有關(guān)推算.