【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，，按照逆時(shí)針方向排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由點(diǎn)的極坐標(biāo)和，，的排列順序，得到點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)，再由求出，，的直角坐標(biāo)即可；

（Ⅱ）由點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線的方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)到直線的距離，再由輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍即可.

（Ⅰ）由題意，等邊的頂點(diǎn)都在上，

且點(diǎn)，，按照逆時(shí)針方向排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)的極坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)，

由，

可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

所以得的直線方程為：，

設(shè)點(diǎn)，

則點(diǎn)到直線的距離為

，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn).如果函數(shù)存在不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】疫情爆發(fā)以來，相關(guān)疫苗企業(yè)發(fā)揮專業(yè)優(yōu)勢與技術(shù)優(yōu)勢爭分奪秒開展疫苗研發(fā).為測試疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過)，選定2000個樣本分成三組，測試結(jié)果如“下表:

組

組

組

疫苗有效

673

疫苗無效

77

90

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

（1）求，的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，求組應(yīng)抽取多少個?

（3）已知，，求疫苗能通過測試的概率.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，直線，與直線分別交于點(diǎn)，，求證：以線段為直徑的圓過定點(diǎn)，.

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【題目】在幾何體中，面，直角梯形中，，，且，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)，是方程的兩個不等實(shí)數(shù)根，記（）.下列兩個命題（ ）

①數(shù)列的任意一項(xiàng)都是正整數(shù)；

②數(shù)列存在某一項(xiàng)是5的倍數(shù).

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確

C.①②都正確D.①②都錯誤

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體（如圖），四邊形為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長為的等邊三角形，則此幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】給出以下命題：

（1）已知回歸直線方程為，樣本點(diǎn)的中心為，則；

（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；

（3）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱且在上單調(diào)遞增；

（4）命題“存在”的否定是“對于任意”；

（5）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

其中不正確的命題序號為______________ .

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