Question

下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有

 

（1）f（x）=x³
（2）f（x）=|x|+1
（3）f（x）=

1

x2

（4）f（x）=x+

1

x

（5）f（x）=x²，x∈[-1，2]
（6）f（x）=

x2-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可得到函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而得到為偶函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對于（1），f（-x）=-x³=-f（x），則為奇函數(shù)；
對于（2），f（-x）=|-x|+1=|x|+1，則為偶函數(shù)；
對于（3），定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x），則為偶函數(shù)；
對于（4），定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），則為奇函數(shù)；
對于（5），定義域?yàn)閇-1，2]，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具奇偶性，則為非奇非偶函數(shù)；
對于（6），定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（-x）=

(-x)2-1

=

x2-1

=f（x），
則為偶函數(shù)．
故答案為：（2）（3）（6）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義，首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．