在數(shù)列{an}，a1=1，an+1=
2an
an+2
（n∈N*），則a5=（　　）
A、
1
3
B、
2
5
C、
1
2
D、
2
3
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{
1
an
}是以1為首項，以
1
2
為公差的等差數(shù)列，求出其通項公式后可得a5的值．
解答： 解：由an+1=
2an
an+2
，得
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，
又∵a1=1，
∴數(shù)列{
1
an
}是以1為首項，以
1
2
為公差的等差數(shù)列，
則
1
an
=1+
1
2
(n-1)=
n+1
2
，
∴an=
2
n+1
．
∴a5=
2
6
=
1
3
．
故選：A．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（cosα，tanα）在第三象限，則角α的終邊在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　　）
A、y=x+1
B、y=-x3
C、y=
1
x
D、y=x|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，當x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-1，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與B的距離為（　　）
A、
3
a km
B、a km
C、
2
a km
D、2a km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已經(jīng)集合M={-1，0，1，2，3，4，5}，N={x|x≤1或x≥4}，則M∩N=（　　）
A、{-1，0，1，4，5}
B、{1，2，3，4}
C、{-1，0，5}
D、{-1，0，1，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+x-lnx有兩個零點，則a的范圍為（　�。�
A、[1，+∞）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中第100項的值是（　　）
A、10B、13C、14D、100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p（x）=x，fn（x）=（1+x）n．
（1）若g（x）=p（1）f5（x）+p（2）f6（x）+p（3）f7（x），求g（x）的展開式中x5的系數(shù)；
（2）證明：C
 
m
m
+2C
 
m
m+1
+3C
 
m
m+2
+…+nC
 
m
m+n-1
=
(m+1)n+1
m+2
C
 
m+1
m+n
（m，n∈N*）．

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