17．一個(gè)高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（　�。�
A．12πB．9πC．$4\sqrt{3}π$D．$\sqrt{3}π$

分析 PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，運(yùn)用線面垂直的判斷和性質(zhì)，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．

解答 解：一個(gè)高為2的三棱錐P-ABC，如圖所示，
PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，
由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，
AB⊥BC，
可得BC⊥平面PAB，
即有BC⊥PB，
可得OA=OB=OC=OP，
即O為球心，半徑為$\sqrt{3}$，
則球的體積為V=$\frac{4}{3}$π•（$\sqrt{3}$）3=4$\sqrt{3}$π．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三棱錐的外接球的體積，注意將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖，確定球心是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥0，\;\;\;\\ 2x-y≥0，\;\;\;\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$則2x+y的最大值為6．

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8．已知橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1}）$右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B，且圓O：x2+y2=1的圓心到直線AB的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線l與圓O相切，且與橢圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A的值；
（2）若$cosB=\frac{3}{5}$，求sin（B-C）的值．

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12．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{^{3}}$+$\frac{1}{{c}^{3}}$+27abc的最小值為m，解關(guān)于x的不等式|x+l|-2x＜m．

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2．如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，C，D是平面β內(nèi)的兩點(diǎn)，且 DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動點(diǎn)，且直線 PD，PC與平面α所成角相等，則二面角 P-BC-D的余弦值的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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9．在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a3+a6=11
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+$\frac{1}{{2}^{{a}_{n}}}$，其中n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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6．如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）．
（1）設(shè)BC為xcm，AB為ycm，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；
（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截�。�

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的周長為6
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，若橢圓C的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對邊過點(diǎn)F1和F2，求這個(gè)平行四邊形的面積的最大值．

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