Question

設(shè)函數(shù) ．

(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．

 

Answer 1

(1) 在上單調(diào)遞增；(2) 的最小值,最大值..

【解析】

試題分析：(1)求導(dǎo)得，時(shí)，，解集為R; (2)，由導(dǎo)函數(shù)，討論單調(diào)區(qū)間，求出在的最值.分類討論，對(duì)導(dǎo)函數(shù)即時(shí)，上單調(diào)遞增，最小值，最大值，即即時(shí)，解出方程的根，則，比較大小可得最值.

【解析】
對(duì)函數(shù),求導(dǎo)得.，

(1)當(dāng)時(shí)，，由，

可知, 在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，，

其圖像開口向上，對(duì)稱軸 ，且過點(diǎn),

（i）當(dāng)，即時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)， 取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值,

（ii）當(dāng)，即時(shí)，令 ，

解得，

注意到， 所以.

因?yàn)? ，

所以 的最小值，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720083898601282/SYS201411172008490645126168_DA/SYS201411172008490645126168_DA.043.png">，

所以 的最大值，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值． 12分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一元二次函數(shù)的最值,分類討論的數(shù)學(xué)思想.