設計一個橫截面為等腰梯形的水槽(如圖)，要求滿足條件AB＋BC＋CD=a(常數(shù))，∠ABC=120°．寫出橫截面積y與腰長x間的關系式，并求定義域．

答案：略
解析：

解：如圖，作BE⊥AD于E交AD于E．

設AB=CD=x，則BC=a－2x，

∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，于是，，AD=a－x．故梯形面積．

由實際意義知

得．

∴橫截面積y與腰長x間的關系式為

．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)汶川大地震后，為了消除某堰塞湖可能造成的危險，救授指揮部商定，給該堰塞湖挖一個橫截面為等腰梯形的簡易引水槽（如圖所示）進行引流，已知等腰梯形的下底與腰的長度都為a，且水槽的單位時間內(nèi)的最大流量與橫載面的面積為正比，比例系數(shù)k＞0．
（1）試將水槽的最大流量表示成關于θ的函數(shù)f（θ）；
（2）為確保人民的生命財產(chǎn)安全，請你設計一個方案，使單位時間內(nèi)水槽的流量最大（即當θ為多大時，單位時間內(nèi)水槽的流量最大）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設計一個橫截面為等腰梯形的水槽(如圖)，要求滿足條件AB＋BC＋CD=a(常數(shù))，∠ABC=120°．寫出橫截面積y與腰長x間的關系式，并求定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

汶川大地震后，為了消除某堰塞湖可能造成的危險，救授指揮部商定，給該堰塞湖挖一個橫截面為等腰梯形的簡易引水槽（如圖所示）進行引流，已知等腰梯形的下底與腰的長度都為a，且水槽的單位時間內(nèi)的最大流量與橫載面的面積為正比，比例系數(shù)k＞0．
（1）試將水槽的最大流量表示成關于θ的函數(shù)f（θ）；
（2）為確保人民的生命財產(chǎn)安全，請你設計一個方案，使單位時間內(nèi)水槽的流量最大（即當θ為多大時，單位時間內(nèi)水槽的流量最大）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

汶川大地震后，為了消除某堰塞湖可能造成的危險，救授指揮部商定，給該堰塞湖挖一個橫截面為等腰梯形的簡易引水槽（如圖所示）進行引流，已知等腰梯形的下底與腰的長度都為a，且水槽的單位時間內(nèi)的最大流量與橫載面的面積為正比，比例系數(shù)k＞0．
（1）試將水槽的最大流量表示成關于θ的函數(shù)f（θ）；
（2）為確保人民的生命財產(chǎn)安全，請你設計一個方案，使單位時間內(nèi)水槽的流量最大（即當θ為多大時，單位時間內(nèi)水槽的流量最大）．

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