5．定義在R上的函數(shù)f（x），如果對任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，則f（2 014）=1314．

分析 根據(jù)不等式的關系，利用兩邊夾的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后進行轉化求解即可．

解答 解：根據(jù)對任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，
由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．
不難歸納出f（x+6k）=f（x）+3k（k為正整數(shù)），
所以f（2 014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1 005=1314．
故答案為：1314．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)不等式的關系求出f（x+6）=f（x）+3是解決本題的關鍵．，綜合性較強，難度較大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若$\frac{a-i}{2+i}$為實數(shù)，則a的值為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-2}，x≤2}\\{ln（x-1），x＞2}\end{array}\right.$，則f[f（4）]=$\frac{3}{{e}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{λ}{e^x}$．
（Ⅰ）當λ＞0時，求證：f（x）≥（1-λ）x+λ，并指出等號成立的條件；
（Ⅱ）求證：對任意實數(shù)λ，總存在實數(shù)x∈[-3，3]，有f（x）＞λ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知f（sinx）=-2x+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，那么f（cos10）=7π-19．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f″是f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)為條件，若給定函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x-\frac{5}{12}$，則g（$\frac{1}{2017}$）+g（$\frac{2}{2017}$）+g（$\frac{3}{2017}$）+…+g（$\frac{2016}{2017}$）=1008．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若定義在R上的函數(shù)$f（x）={log_3}（{2x+\sqrt{4{x^2}+a}}）$為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知球的半徑為10cm，若它的一個截面圓的面積是36πcm2，則球心與截面圓周的圓心的距離是8cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．記函數(shù)y=ex在x=n（n=1，2，3，…）處的切線為ln．若切線ln與ln+1的交點坐標為（An，Bn），那么（　�。�
A．數(shù)列{An}是等差數(shù)列，數(shù)列{Bn}是等比數(shù)列
B．數(shù)列{An}與{Bn}都是等差數(shù)列
C．數(shù)列{An}是等比數(shù)列，數(shù)列{Bn}是等差數(shù)列
D．數(shù)列{An}與{Bn}都是等比數(shù)列

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