Question

已知二面角α-l-β的大小50°，P為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與平面α和β所成角都是30°的直線的條數(shù)為（　�。�

A、1條

B、2條

C、3條

D、4條

Answer 1

分析：過P做平面A垂直于α、β的交線l，并且交l于點(diǎn)0，連接PO，則PO垂直于l，過點(diǎn)P在A內(nèi)做OP的垂線L'，以PO為軸在垂直于PO的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)L'，根據(jù)三垂線定理可得有兩條直線滿足題意．以P點(diǎn)為軸在平面A內(nèi)前后轉(zhuǎn)動(dòng)L'，根據(jù)三垂線定理可得也有兩條直線滿足題意．

解答：解：過P做平面A垂直于α、β的交線l，并且交l于點(diǎn)0，連接PO，則PO垂直于l，過點(diǎn)P在A內(nèi)做OP的垂線L'，
以PO為軸在垂直于PO的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)L'，進(jìn)而根據(jù)三垂線定理可得左右兩側(cè)各有一條直線與α、β都成30度角，每一組30°角都在平面A內(nèi)L'的異側(cè)．
以P點(diǎn)為軸在平面A內(nèi)前后轉(zhuǎn)動(dòng)L'，進(jìn)而根據(jù)三垂線定理仍然可以在兩個(gè)方向上各找到一條與α、β都成30°角的直線，每一組30°角也都在平面A內(nèi)L'的異側(cè)，所以共有4條．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面角，以及考查解決線面角的特殊方法的應(yīng)用，本題條件繁多，需仔細(xì)理清頭緒，考查審題的能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)動(dòng)變化的思想方法，此題是個(gè)中檔題．