已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明：直線l與圓相交；

(2)求直線l被圓截得的弦長最小時的直線l的方程．

 

【答案】

2x－y－5＝0.

【解析】（1）按直線系；（2）由線線垂直，先求斜率，再用點斜式.

 解：(1)證明：直線l的方程可化為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0．

∴ 直線l恒過定點A(3，1)．              (5分)

∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，

∴點A是圓C內部一定點，從而直線l與圓始終有兩個公共點,

即直線與圓相交.                                                 (8分)

(2)圓心為C(1，2)，要使截得的弦長最短，當且僅當l⊥AC．

而C(1，2)，A(3，1)，所以

進而, 直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.              (12分)

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；

(2)求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修二4.2直線、圓的位置關系練習卷（一） 題型：解答題

已知圓C：(x－1) ＋(y－2) =25,直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)證明:無論m取什么實數(shù)，L與圓恒交于兩點.

(2)求直線被圓C截得的弦長最小時L的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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