Question

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC是以角C為鈍角的鈍角三角形，則一定成立的是（　�。�

• A、f（sinA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可得函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，0＜A＜

π

2

-B，由此根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得0＜sinA＜sin（

π

2

-B）=cosB＜1，從而得到f（sinA）＞f（cosB）．

解答： 解：由函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象可得，在（0，1）上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
∵△ABC是以角C為鈍角的鈍角三角形，∴A+B＜

π

2

，即 0＜A＜

π

2

-B，∴0＜sinA＜sin（

π

2

-B）=cosB＜1，
∴f（sinA）＞f（cosB），
故選：A．

點評：本題主要考查利用導數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)在（0，

π

2

）上的單調(diào)性，屬于基礎題．