(2009天津卷理)(本小題滿分14分)

      以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn),且。

(1)       求橢圓的離心率;

(2)       求直線AB的斜率;

(3)       設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線上有一點(diǎn)的外接圓上,求的值

本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想,考查運(yùn)算能力和推理能力,滿分14分

 由已知設(shè),則它們的坐標(biāo)滿足方程組

消去y整理,得.

依題意,

而                 ①

                ②

由題設(shè)知,點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn),所以

                       ③

聯(lián)立①③解得,

代入②中,解得.

(III)解法一:由(II)可知

當(dāng)時(shí),得,由已知得.

線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸

當(dāng)時(shí),同理可得.

解法二:由(II)可知

當(dāng)時(shí),得,由已知得

由橢圓的對(duì)稱性可知B,,C三點(diǎn)共線,因?yàn)辄c(diǎn)H(m,n)在的外接圓上,

,所以四邊形為等腰梯形.

      由直線的方程為,知點(diǎn)H的坐標(biāo)為.

因?yàn)?sub>,所以,解得m=c(舍),或.

,所以.

當(dāng)時(shí)同理可得  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

 

13.(2009天津卷理)某學(xué)院的A,B,C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生,B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。

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 (2009天津卷理)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,若它的體積是,則_______

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(2009天津卷理)若圓與圓(a>0)的公共弦的長(zhǎng)為

___________。

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(2009天津卷理)(本小題滿分12分)

在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA     

(I) 求AB的值:    

(II) 求sin的值    

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