(2009天津卷理)(本小題滿分14分)
以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,過(guò)點(diǎn)
的直線與橢圓相交與
兩點(diǎn),且
。
(1) 求橢圓的離心率;
(2) 求直線AB的斜率;
(3) 設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線上有一點(diǎn)
在
的外接圓上,求
的值
本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想,考查運(yùn)算能力和推理能力,滿分14分
由已知設(shè)
,則它們的坐標(biāo)滿足方程組
消去y整理,得.
依題意,
而 ①
②
由題設(shè)知,點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn),所以
③
聯(lián)立①③解得,
將代入②中,解得
.
(III)解法一:由(II)可知
當(dāng)時(shí),得
,由已知得
.
線段的垂直平分線l的方程為
直線l與x軸
當(dāng)
時(shí),同理可得
.
解法二:由(II)可知
當(dāng)時(shí),得
,由已知得
由橢圓的對(duì)稱性可知B,,C三點(diǎn)共線,因?yàn)辄c(diǎn)H(m,n)在
的外接圓上,
且,所以四邊形
為等腰梯形.
由直線的方程為
,知點(diǎn)H的坐標(biāo)為
.
因?yàn)?sub>,所以
,解得m=c(舍),或
.
則,所以
.
當(dāng)時(shí)同理可得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
13.(2009天津卷理)某學(xué)院的A,B,C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生,B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009天津卷理)(本小題滿分12分)
在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA
(I) 求AB的值:
(II) 求sin的值
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