Question

（2004•寧波模擬）（理）{a_n}是等差數(shù)列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n項和．已知a₂a₃=40．S₄=26．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知 已知a₂a₃=40及S₄=26，求出a₂=5，a₃=8，從而公差d=3，根據(jù)a_n=a₂+（n-2）d，求出數(shù)列{a_n}的
通項公式．
（2）對數(shù)列{b_n}的通項公式進(jìn)行裂項為bn=

1

3

(

1

3n-1

-

1

3n+2

)，從而求出其前n項的和Tn=

1

3

[(

1

2

-

1

5

)+(

1

5

-

1

8

)+…+(

1

3n-1

-

1

3n+2

)]，化簡得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵S4=

4

2

(a1+a4)=2(a2+a3)=26，…（2分）
又∵a₂a₃=40，d＞0，
∴a₂=5，a₃=8，d=3．…（4分）
∴a_n=a₂+（n-2）d=3n-1．…（6分）
（2）∵bn=

1

anan+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

(

1

3n-1

-

1

3n+2

)，…（9分）
故有 Tn=

1

3

[(

1

2

-

1

5

)+(

1

5

-

1

8

)+…+(

1

3n-1

-

1

3n+2

)]=

1

3

(

1

2

-

1

3n+2

)=

n

2(3n+2)

．…（12分）

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，用裂項法對數(shù)列進(jìn)行求和，求出首項和公差d的值，
是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．