Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=x（x∈N^*），a_n+2=|a_n+1-a_n|，若前2010項中恰好含有666項為0，則x的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用x=1，2，3，4，5分析出在前2010項中含有0的項的個數(shù)的規(guī)律，就可求出答案．

解答：解：當(dāng)x=1時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010項中恰好含有

2010

3

=670項為0；
當(dāng)x=2時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010項中恰好含有

2010-2

3

=669

1

3

項為0，即有669項為0；
當(dāng)x=3時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010項中恰好含有

2010-3

3

=669項為0；
當(dāng)x=4時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2010項中恰好含有

2010-5

3

=668

2

3

項為0；即有668項為0；
當(dāng)x=5時，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項為1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2010項中恰好含有

2010-6

3

=668項為0；
…
由上面可以得到當(dāng)x=6或x=7時，在前2010項中恰好含有667項為0；
當(dāng)x=8或x=9時，在前2010項中恰好含有666項為0；
故答案為8或9．

點評：本題是一道規(guī)律型題，在作題時，要有耐心，把x=1，2，3，4，5時對應(yīng)的前2010項中含有0的項的個數(shù)的規(guī)律找到就可求出答案．