【題目】已知數(shù)列滿足：， . （其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設，是否存在實數(shù)，使得對任意成立？若存在，求出的一個值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2) 不存在滿足條件的實數(shù)

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問，先證明一個不等式，再利用該不等式證明. (2)第（Ⅱ）問，先利用數(shù)學歸納法證明，再利用該不等式證明不存在實數(shù)M.

試題解析：（Ⅰ）證明：設，令，得到.

當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.

故，即（當且僅當時取等號）.

故 ，所以.

（Ⅱ）先用數(shù)學歸納法證明.

①當時，.②假設當時，不等式成立，那么當時， ，也成立.故對都有.

所以.

取，

.

即 .

所以，對任意實數(shù)，取，且，，

則.

故，不存在滿足條件的實數(shù).

練習冊系列答案
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②求的最大值.

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【題目】已知，滿足，且的兩實根之積為4．

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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，，點是，的交點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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