Question

13．根據(jù)環(huán)境保護(hù)部《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定》，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）在201-300之間為重度污染；在301-500之間為嚴(yán)重污染．依據(jù)空氣質(zhì)量預(yù)報，同時綜合考慮空氣污染程度和持續(xù)時間，將空氣重污染分4個預(yù)警級別，由輕到重依次為預(yù)警四級、預(yù)警三級、預(yù)警二級、預(yù)警一級，分別用藍(lán)、黃、橙、紅顏色標(biāo)示，預(yù)警一級（紅色）為最高級別．（一）預(yù)警四級（藍(lán)色）：預(yù)測未來1天出現(xiàn)重度污染；（二）預(yù)警三級（黃色）：預(yù)測未來1天出現(xiàn)嚴(yán)重污染或持續(xù)3天出現(xiàn)重度污染；（三）預(yù)警二級（橙色）；預(yù)測未來持續(xù)3天交替出現(xiàn)重度污染或嚴(yán)重污染；（四）預(yù)警一級（紅色）；預(yù)測未來持續(xù)3天出現(xiàn)嚴(yán)重污染．
某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測部門對近300天空氣中PM2.5濃度進(jìn)行統(tǒng)計，得出這300天PM2.5濃度的頻率分布直方圖如圖，將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的PM2.5濃度相互獨(dú)立．
（1）求當(dāng)?shù)乇O(jiān)測部門發(fā)布顏色預(yù)警的概率；
（2）據(jù)當(dāng)?shù)乇O(jiān)測站數(shù)據(jù)顯示未來4天將出現(xiàn)3天嚴(yán)重污染，求監(jiān)測部門發(fā)布紅色預(yù)警的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，可知出現(xiàn)空氣重污染的頻率，即可求當(dāng)?shù)乇O(jiān)測部門發(fā)布顏色預(yù)警的概率；
（2）列舉法確定基本事件，即可求監(jiān)測部門發(fā)布紅色預(yù)警的概率．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可知出現(xiàn)空氣重污染的頻率是0.002×50+0.001×50+0.00025×50×4=0.2，所以當(dāng)?shù)乇O(jiān)測部門發(fā)布顏色預(yù)警的概率是0.2．
（2）記嚴(yán)重污染為A，其他情況為B，未來4天中出現(xiàn)3天嚴(yán)重污染的所有情況有BAAA，ABAA，AABA，AAAB，共4種，發(fā)布紅色預(yù)警所包含的基本事件為BAAA，AAAB，共2種，所以監(jiān)測部門發(fā)布紅色預(yù)警的概率$P=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，比較基礎(chǔ)．