Question

敘述并證明面面垂直的性質(zhì)定理．
定理：若兩個(gè)平面

 

，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于

 

的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直．
已知：如圖，設(shè)

 

，α∩β=l，

 

，

 

，AB∩l=B，求證：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：敘述面面垂直的性質(zhì)定理．在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥l，則∠ABC為二面角α-l-β的平面角，由α⊥β，得AB⊥BC，由此能證明AB⊥β．

解答： （本小題滿(mǎn)分12分）
解：面面垂直的性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直．…（2分）
已知：如圖，設(shè)α⊥β，α∩β=l，AB?α，AB⊥l，AB∩l=B
求證：AB⊥β…（6分）
故答案為：垂直，交線(xiàn)，α⊥β，AB?α，AB⊥l，AB⊥β．
證明：在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥l，
則∠ABC為二面角α-l-β的平面角，…（8分）
由α⊥β，得AB⊥BC，…（10分）
又AB⊥l，l與BC為β內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，
則AB⊥β．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直的性質(zhì)定理的敘述與證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．