考點(diǎn):平面與平面垂直的性質(zhì)
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離
分析:敘述面面垂直的性質(zhì)定理.在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥l,則∠ABC為二面角α-l-β的平面角,由α⊥β,得AB⊥BC,由此能證明AB⊥β.
解答:
(本小題滿(mǎn)分12分)

解:面面垂直的性質(zhì)定理:若兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.…(2分)
已知:如圖,設(shè)α⊥β,α∩β=l,AB?α,AB⊥l,AB∩l=B
求證:AB⊥β…(6分)
故答案為:垂直,交線(xiàn),α⊥β,AB?α,AB⊥l,AB⊥β.
證明:在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥l,
則∠ABC為二面角α-l-β的平面角,…(8分)
由α⊥β,得AB⊥BC,…(10分)
又AB⊥l,l與BC為β內(nèi)兩條相交直線(xiàn),
則AB⊥β.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查面面垂直的性質(zhì)定理的敘述與證明,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).