設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B為該拋物線上兩點，若
FA
+2
FB
=0，則|AB|=
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由于
FA
+2
FB
=0，可得直線經(jīng)過焦點F（1，0）．設A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）．設直線AB的方程為：
y=k（x-1）．與拋物線的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，再利用向量的坐標運算、焦點弦長公式即可得出．
解答： 解：∵
FA
+2
FB
=0，
∴直線經(jīng)過焦點F（1，0），
設A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）．
設直線AB的方程為：y=k（x-1）．
聯(lián)立
y=k(x-1)
y2=4x
，化為k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
則x1+x2=
2k2+4
k2
，x1x2=1．
∵
FA
+2
FB
=0，
∴x1-1+2（x2-1）=0．
聯(lián)立
x1+x2=
2k2+4
k2
x1x2=1
x1+2x2=3
，解得x1=2，x2=
1
2
，k2=8．
∴|AB|=x1+x2+p=
5
2
+2=
9
2
．
故答案為：
9
2
．
點評：本題考查了直線與拋物線相交轉化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、向量的坐標運算、焦點弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
1
(2x+1)2
x
dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于?x∈[0，1]，不等式2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，若
2
a+
3
b+2c≤|x-1|+|x+m|對任意實數(shù)a，b，c，x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[8，+∞）
B、（-∞，-4]∪[2，+∞）
C、（-∞，-1]∪[8，+∞）
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①三角形一定是平面圖形；
②互相平行的三條直線都在同一平面內(nèi)；
③梯形一定是平面圖形；
④四邊都相等的四邊形是菱形．
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x-1和橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1交于A、B兩點，如果以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=
1nx
x

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=
1nx
x
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證
1n2
2
4
 
+
1n3
3
4
 
+…+
1nn
n
4
 
＜
1
2e
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

AB為過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中心的弦，F(xiàn)（c，0）為它的焦點，則△FAB的最大面積為（　�。�
A、b2B、ab
C、acD、bc

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對甲乙兩名自行車選手相同的條件下進行了6次測試，測得他們某段距離的用時（單位：秒）的數(shù)據(jù)如下表：
123456
甲273830373531
乙332938342836
（1）畫出莖葉圖．
（2）求甲乙兩人的平均數(shù)和方差．
（3）若某次比賽選1人去沖擊冠軍，誰去更合適？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案