Question

在下列函數中，最小值是2的是（　　）

• A．y=

  x

  2

  +

  2

  x

• B．y=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

• C．y=sinx+

  1

  sinx

• D．y=5^x+5^-x

Answer 1

分析：先檢驗基本不等式的三個條件：一正，二定，三相等的條件是否滿足，然后在利用基本不等式即可求解最小值

解答：解：A：當x＜0時，y=

x

2

+

2

x

≤-2，最小值不是2，錯誤
B：令t=

x2+2

≥

2

，y=t+

1

t

在[

2

，+∞）上單調遞增，當t=時，函數有最小值

3 2

2

，錯誤
C：當sinθ＜0時，最小值不是2，錯誤
D：5^x+5^-x≥2

5x•5-x

=2，當且僅當5^x=5^-x即x=0時取等號
故選D

點評：本題主要考查了基本不等式，以及例舉反例說明不正確，屬于基礎試題．