Question

求函數(shù)y＝log_a(a－a^x)(a>0且a≠1)的定義域和值域．

Answer 1

解：∵a－a^x>0，∴a>a^x.

當(dāng)a>1時(shí)，x<1，

則f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，x>1，

則f(x)的定義域?yàn)?1，＋∞)．

∵a^x>0，∴0<a－a^x<a.

當(dāng)a>1時(shí)，log_a(a－a^x)<log_aa＝1，

函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，1)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，log_a(a－a^x)>log_aa＝1，

函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1，＋∞)．

綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域與值域均為(－∞，1)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域與值域均為(1，＋∞)．