Question

如圖，在四棱錐中，底面，

，，是的中點．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）要證明線面垂直關(guān)鍵里用線面垂直的判定定理來得到證明。

（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．

故在平面內(nèi)的射影為，

從而為和平面所成的角．

在中，，故．

所以和平面所成的角的大小為．

（Ⅱ）證明：在四棱錐中，

因底面，平面，故．

由條件，，面．又面，．

由，，可得．是的中點，，

．綜上得平面．

（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．

因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得

，，，．

在中，，，則

．在中，

考點：空間的線面角和二面角的平面角，垂直的證明

點評：解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)角的定義，作出角，并能證明，同時結(jié)合三角形來解得，屬于基礎(chǔ)題。