Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=2，an+1=

5an-13

3an-7

(n∈N*)，則數(shù)列{a_n}的前100項的和為

 

．

Answer 1

分析：先由遞推關(guān)系式求出數(shù)列的前幾項，觀察規(guī)律，求出通項，再求和即可．

解答：解：由a1=2，an+1=

5an-13

3an-7

(n∈N*)得，a₂=

5×2-13

3×2-7

=3，a₃=

5×3-13

3×3-7

=1，a₄=

5×1-13

3×1-7

=2，a₅=

5×2-13

3×2-7

=3…
所以數(shù)列{a_n}是周期為3的數(shù)列．
故s₁₀₀=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=33（a₁+a₂+a₃）+a₁=33（2+3+1）+2=200．
故答案為：200．

點評：本題是對數(shù)列遞推關(guān)系式的考查．解決本題的關(guān)鍵在于由遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，發(fā)現(xiàn)其為周期數(shù)列，所以在做這一類型題目時，一定要認真，細致，整理過程不能出錯．