已知全集U=R,P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.
(1)若a=3,求(?UP)∩Q;
(2)若P∩Q=P,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)解二次不等式求出集合Q,代入a=3求出集合P,進而根據(jù)集合補集及交集運算的定義可得答案.
(2)若P∩Q=P,則P⊆Q,分P=∅(a+1>2a+1,即a<0)和P≠∅(a+1≤2a+1,即a≥0)兩種情況討論實數(shù)a的取值范圍,最后綜合討論結(jié)果可得答案.
解答:解:∵Q={x|x2-3x≤10}=[-2,5].
(1)當a=3時,P={x|a+1≤x≤2a+1}=[4,7],
∴CUP=(-∞,4)∪(7,+∞)
故(CUP)∩Q=[(-∞,4)∪(7,+∞)]∩[-2,5]=[-2,4)
(2)當a+1>2a+1,即a<0時,P=∅⊆Q滿足條件P∩Q=P
當a+1≤2a+1,即a≥0時,P≠∅時
若P∩Q=P,則P⊆Q
a+1≥-2
2a+1≤5
a≥0

解得0≤a≤2
綜上所述實數(shù)a的取值范圍為(-∞,2]
點評:本題考查的知識點是集合的交集運算,補集運算,集合包含關(guān)系中的參數(shù)關(guān)系,其中(2)中一定要注意P=∅的情況.
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1
2
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3
2
}
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已知全集U=R.P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|-2≤}
(1)若a=3,求(CUP)∩Q;
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