Question

記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．已知向量（n∈N^*）和（n∈N^*）滿足．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求S_3n；
（3）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項的和為T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共線軛充要條件，即可求得數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）S_3n=a₁+a₂+…+a_3n=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_3n-2+a_3n-1+a_3n），且數(shù)列為周期為3的周期數(shù)列，由此即可求得S_3n；
（3），再分類討論，n=3k、3k-1、3k-2（k∈N^*），即可求出數(shù)列{b_n}的前n項的和為T_n．
解答：解：（1）∵，（n∈N^*）和
∴a_n===
∴；
（2）數(shù)列為周期為3的周期數(shù)列且．
∴S_3n=a₁+a₂+…+a_3n=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_3n-2+a_3n-1+a_3n）=．
（3）．
當n=3k（k∈N^*）時，
∵．
∴．
當n=3k-1（k∈N^*）時，．
當n=3k-2（k∈N^*）時，．
故．
點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查分類討論的數(shù)學思想，認真審題，挖掘隱含是解題的關(guān)鍵．