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（09年湖北鄂州一模理）（14分）

設函數

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)當時，不等式恒成立,求實數m的取值范圍;

(3)關于x的方程上恰有兩個相異實根，求a的取值范圍.

解析：(1)函數定義域為,

由得  由得

則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是------------4分

(2)由 得.

由（1）知, 在上遞減,在上遞增.-- -----------6分

又.

時,

故時,不等式恒成立.-------------------------8分

(3)方程 即.

記,.

由得  由得

在上遞減,在上遞增. --------------------------10分

為使在上恰好有兩個相異的實根,只須在和上各有一個實根,于是有

{    解得. --------14分
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①求的反函數及其定義域;

 ②設 ,若恒成立，求實數k的取值范圍。

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    A．5                B．6                C．7                D．8

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