Question

不等式

x2-x-6

x+4

＞0的解集為

（-4，-2）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：把不等式的左邊因式分解后，利用同號(hào)兩數(shù)相乘得正的法則分兩種情況討論（x-3）（x+2）與x+4同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)，分別求出x不等式的解集即可得到原不等式的解集．

解答：解：由不等式

x2-x-6

x+4

＞0
得

(x-3)(x+2)

x+4

＞0，
可化為

(x-3)(x+2)＞0 x+4＞0

或

(x-3)(x+2)＜0 x+4＜0

，
解得x∈（-4，-2）∪（3，+∞）
故答案為：（-4，-2）∪（3，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．