Question

下列五個(gè)命題中正確的有

③⑤

①若f（x）=cosx，則f′（x）=sinx     
②若f（x）=

ex

x

，則f′（x）=

ex(x+1)

x2

③經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

2b2

a

④設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|PA|+|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
⑤命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．

Answer 1

分析：根據(jù)（cosx）^′=-sinx，判斷①是否正確；
根據(jù)導(dǎo)數(shù)除法法則，判斷②是否正確；
代入橢圓焦點(diǎn)橫坐標(biāo)，求得弦長(zhǎng)判斷③是否正確；
根據(jù)橢圓定義判斷④是否正確；
根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷⑤是否正確．

解答：解：對(duì)①，f^′（x）=-sinx，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)②，f^′（x）=

(ex)′x-ex

x2

=

ex(x-1)

x2

，∴②不正確；
對(duì)③，x=c代入得y=±

b2

a

，∴弦長(zhǎng)為

2b2

a

，③正確；
∵當(dāng)K≤|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不是橢圓，∴④錯(cuò)誤；
對(duì)⑤，∵1∈{1，2}是真命題；4∈{1，2}是假命題，∴命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．⑤正確．
故答案是③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則及橢圓的定義．